Question

13．如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿粗糙斜面上做匀速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，到达B点的速度8m/s，已知斜面倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块加速度的大小及A、B间的距离？
（2）拉力F与水平面夹角为60°时，若所用拉力最小值为$\frac{13\sqrt{3}}{5}$．求动摩擦因数为多大？

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式求解加速度和末速度；
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解摩擦因数

解答 解：（1）设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得：
$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v=v₀+at
联立得：a=3m/s²，
L=10m
（2）设物块所受支持力为F_N，所受摩擦力为F_f，拉力与水平面的夹角为60°，所以与斜面间的夹角为α=30°，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma
Fsinα+F_N-mgcosθ=0
又F_f=μF_N
联立式得：
$F=\frac{mg（sinθ+μcosθ）+ma}{cosα+μsinα}$
代入数据得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物块加速度的大小为3m/s²，A、B间的距离为10m
（2）拉力F与水平面夹角为60°时，若所用拉力最小值为$\frac{13\sqrt{3}}{5}$．动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题是已知运动情况确定受力情况，关键先根据运动学公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式讨论