Question

4．已知一波源在原点（x=0）的平面简谐波的波动方程为：y=Acos（bt-cx+φ），其中A、b、c、φ为正常数，试求：
（1）波的振幅、波速、周期与波长；
（2）写出x=l处一点的振动方程；
（3）任一时刻在波的传播方向上相距为d的两点间的相位差．

Answer 1

分析 （1）由简谐波的波函数为y=Acos（bt-cx+φ），读出圆频率ω，由ω=2πf和ω=$\frac{2π}{T}$求出频率和周期．由$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{v}$求出波速，由波速公式v=λf求解波长．
（2）将x=l代入波动方程即可求出；
（3）波的传播方向上相距为d的两点间的相位差为$2π×\frac{△t}{T}$．

解答 解：（1）由简谐波的波函数为y=Acos（bt-cx+φ）=Acos[b（t-$\frac{c}{b}x$）+φ]，可知，该波的振幅为A；圆频率ω=b，由ω=2πf得，波的频率为f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{b}{2π}$，由ω=$\frac{2π}{T}$得，波的周期为 T=$\frac{2π}{b}$．由 $\frac{c}{b}$=$\frac{1}{v}$得：波速v=$\frac{b}{c}$，波长为 λ=vT=$\frac{b}{c}$×$\frac{2π}{b}$=$\frac{2π}{c}$．
（2）将x=l代入波动方程，得：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）波的传播方向上相距为d的两点间的时间差：
$△t=\frac{d}{v}=\frac{d}{\frac{b}{c}}=\frac{cd}{b}$
相位差为：△φ=$2π×\frac{△t}{T}$=$\frac{2πcd}{b•\frac{2π}{b}}=cd$．
答：（1）波的振幅是A，波速是$\frac{b}{c}$，周期是$\frac{2π}{b}$，波长是$\frac{2π}{c}$；
（2）写出x=l处一点的振动方程为：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）任一时刻在波的传播方向上相距为d的两点间的相位差是cd．

点评 本题可与平面简谐波的波函数标准方程y=Acos[ω（t-$\frac{x}{v}$）+φ]对比，读出有关信息，并要掌握波速公式v=$\frac{λ}{T}$．