Question

3．如图所示，两块相同的金属板正对着竖直放置，板长为L，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以竖直速度v₀从A点射人电场，经过一段时间后从B点射出电场，不计重力影响． 则（　　）

• A． 带电粒子从A点运动到B点经历的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$
• B． 带电粒子经过B点时速度的大小$\frac{qUL}{md{v}_{0}}$
• C． A、B两点间的电势差$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$
• D． 带电粒子从A点运动到B点，电势能减少$\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{2m{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}}$

Answer 1

分析 带电粒子在板间做类平抛运动，在竖直方向做匀速直线运动，根据位移和初速度直接得出粒子运动时间；
带电粒子在电场中做类平抛运动，已知两极间的电势差和析间距离可以求得粒子在电场中的受力，粒子在电场方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据加速度大小和时间可以求得电场方向上位移．由U=Ex求AB间的电势差
根据W=qU求出电场力做功，由电场力做功与电势能变化之间的关系即可求解电势能的变化；

解答 解：A、带电粒子做类平抛运动，粒子在电场中的运动时间为$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，故A正确；
B、带电粒子离开电场时水平方向的分速度为：${v}_{x}^{\;}=at=\frac{qE}{m}•t$=$\frac{qU}{md}•\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，竖直方向分速度为：${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$，所以带电粒子经过B点时的速度的大小为：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}}$，故B错误；
C、带电粒子的加速度为：$a=\frac{qu}{md}$，水平方向的位移为：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}•（\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}）_{\;}^{2}$，AB两点间的电势差为：${U}_{AB}^{\;}=Ex$=$\frac{U}{d}•\frac{1}{2}\frac{qU}{md}•\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{q{U}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{2m{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}$，故C错误；
D、带电粒子从A到B电场力做的功为：${W}_{AB}^{\;}=q{U}_{AB}^{\;}$=$\frac{{q}_{\;}^{2}{U}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{2m{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}$，电势能减少$\frac{{q}_{\;}^{2}{U}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{2m{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}$，故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键是能根据运动的合成与分解求带电粒子做类平抛运动的问题，知道电场强度与电势差的关系以及电场力做功与电势能能变化的关系．