[题目]如图所示.四分之三周长圆管的半径R=0．4m.管口B和圆心O在同一水平面上.D是圆管的最高点.其中半圆周BE段存在摩擦.BC和CE段动摩擦因数相同.ED段光滑,质量m=0．5kg.直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2．5m的A处自由下落.到达圆管最低点C时的速率为6m/s.并继续运动直到圆管的最高点D飞出.恰能再次进入圆管.假定小球再次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0．4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0．5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2．5m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求

（1）小球飞离D点时的速度；

（2）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功；

（3）小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由．

【答案】（1）m/s （2）10J （3）小球能过C点

【解析】试题分析：（1）小球飞离D点后做平抛运动，

在水平方向：R=vDt，竖直方向：R=gt2，

解得：vD=m/s；

（2）小球从A到D过程中，由动能定理得：

mg（H-R）-Wf1=mvD2-0，解得：Wf1=10J；

（3）小球从C到D过程中，由动能定理得：

-2mgR-Wf2=mvD2-mvC2，解得：Wf2=4．5J，

小球从A到C过程中，由动能定理得：

mg（H+R）-Wf3=mvC2-0，解得：Wf3=5．5J；

小球再次从D到C的过程中，由动能定理得：

-2mgR-Wf4=mvC2-mvD2，

解得：Wf4=4．5J-mvC2，

Wf4＜Wf2=4．5J，vC′＞0，小球能过C点

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