Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B₀。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m_a＝0.02kg和m_b＝0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s²。
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v₁＝10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感应强度从B₀随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增大到2B₀时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。

Answer 1

( 14分)（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有： (1) （1分）a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 (2) （1分）a棒、b棒受到的安培力大小为 (3) （1分） (4) （1分）依题意，有 (5) （1分）解(1)~(5)，得 （1分）另解：对a棒、b棒用整体法：（2）a棒固定、电键K闭合后，当ｂ棒以速度v₂下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有： (6) （1分）a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为 (7) （1分）b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有 (8) （1分）由(1)~(5)可解得： (9) （1分）解(6)~(9)，得 （1分）（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为 (10) （1分） (11) （1分） 依题意，有 (12) （1分）由(10)~(12)及（9）解得：（1分）