Question

如图所示，质量为M=4kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置着一质量为m=2kg的滑块(视作质点)，某时刻起同时给二者施以反向的力，如图，已知F₁=6N，F₂=3N，

适时撤去两力，使得最终滑块刚好可到达木板右端，且二者同时停止运动，已知力F₂在t₂=2s时撤去，板长为S=4.5m，g=10m/s²，求

  (1)   力F₁的作用时间t₁

(2)   二者之间的动磨擦因数μ

(3)   t₂=2s时滑块m的速度大小

Answer 1

（１）t₁=1s（２）μ=0.1（３）=1m/s

解析:

(1)   以向右为正，  对整体的整个过程，由动量定理得 

 F₁t₁-F₂t₂=0      代入数据得t₁=1s

(2)  在t₁时间内，对m，由F_合=ma得   F₁-μmg=ma_m    代入数据可得a_m=2m/s²

m在t₁时间内的位移大小S₁=a_m t₁²  代入数据得 S₁=1m

同理在t₂时间内，对M有  F₂-μmg=Ma_M  代入数据得  a_M=0.25m/s²

M在t₂时间内的位移大小S₂=a_M t₂²    代入数据得 S₂=1m

整个过程中，系统的机械能未增加，由功能关系得  F₁S₁+F₂S₂-μmgs=0    

  代入数据得 μ=0.1

(3) 在t₂=2s内，m先加速后减速， 撤去F₁后，m的加速度大小为=1m/s²     

         所以m在t₂=2s时的速度=a_mt₁-(t₂-t₁)     代入数据得=1m/s