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在真空中速度为v0=6.4×107m/s的电子束连续地射人两平行极板之间.极板长L=8.0×10-2m,间距d=5.0×10-3m,两极板不带电时,电子束将沿两极板之间的中线通过,在两极板加一个50Hz的交变电压U=U0sinωt,如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过两极板,有时间断不能通过.(电子的质量为9.1×10-31kg)
求:(1)Uc的大小;
(2)U0为何值时才能使通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1.
分析:(1)电子飞出电场的时间t=
L
v0
=1.25×10-9s,交变电压的周期T=0.02s,t远小于T,可近似认为一个电子在两板间运动期间,电场来不及发生变化,因此就一个电子来说,它相当于穿过一个恒定的电场.建立了这样的理想化模型:某个电子在匀强电场中做类平抛运动.当电子恰好从飞出电场时,偏转距离等于
d
2
,根据牛顿第二定律和运动学公式求出Uc的大小;
(2)使电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1,对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到,电压大于UC的时间为
1
6
周期才能满足条件,由数学知识求出UU0
解答:解:(1)电子飞出电场的时间t=
L
v0
=1.25×10-9s,交变电压的周期T=
1
f
=0.02s,t远小于T,电子相当于穿过一个恒定的电场,做类平抛运动.电子恰好不能通过电场时电压为Uc,则
电子飞出电场的时间t=
L
v0

d
2
=
1
2
at2
,a=.
eUc
md

联立得,Uc=
m
v
2
0
d2
eL2

代入解得,Uc=91V
(2)因为电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1,所以在半个周期内,将有
1
3
的时间极板间电压的瞬时值超过UC=91V,而
2
3
的时间内极板间电压的瞬时值小于UC=91V.根据正弦交流电的变化规律可知,应有:UUC=U0sin(
π
3
)  
代入解得:U0=105V.
答:
(1)Uc的大小是91V;
(2)U0为105V时才能使电子通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1.
点评:本题考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力.第(2)问还考查应用数学知识解决物理问题的能力.
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求:(1)Uc的大小;

(2)U0为何值时才能使通过的时间t1跟间断的时间t2之比为t1:t2=2:1.

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求:(1)Uc的大小;

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