Question

5．如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（　　）

• A． t_AB=t_CD=t_EF
• B． t_AB＞t_CD＞t_EF
• C． t_AB＜t_CD＜t_EF
• D． t_AB=t_CD＜t_EF

Answer 1

分析 根据几何关系求出轨道的长度，结合牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据位移时间公式求出物块在滑动时经历的时间大小关系．

解答 解：设上面圆的半径为r，下面圆的半径为R，则轨道的长度s=2rcosα+R，
下滑的加速度a=$\frac{mgcosα}{m}$，
根据位移时间公式得，s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
则t=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{4r}{g}+\frac{2R}{gcosα}}$．
因为α＞β＞θ，则t_AB＞t_CD＞t_EF．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出时间的表达式，结合角度的大小关系进行比较．