Question

9．某实验小组利用图1的装置验证钩码和滑块组成的系统机械能守恒，在水平桌面上固定一气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连，且M：m=3：1，遮光条两条长边与导轨垂直，导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间△t，用d表示遮光条的宽度，s表示A、B两点的距离，g表示当地的重力加速度．（计算结果保留两位有效数字）

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图2所示，则d=5.40mm；
（2）实验时，将滑块从位置A由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.3×10^-2s，则滑块经过光电门B时的瞬时速度的值为0.42m/s；
（3）改变光电门的位置进行多次实验，每次均令滑块自A点开始运动，测量相应的s与△t的值，并计算出经过光电门的瞬时速度v，作出v²-s图象，若不考虑误差，认为系统的机械能守恒，则v²与s应满足的关系式为：v²=$\frac{1}{2}gs$．（用题中所给的符号表示）
（4）实验中，利用数据作出的v²-s图象如图3所示，如果不考虑误差，认为系统的机械能守恒，则可求得当的重力加速度的值g=9.0m/s²．
（5）如果当地的重力加速度的真实值为10m/s²，则滑块与钩码组成的系统在运动过程中受到阻力的值与钩码重力的值之比为1：10．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．不同的尺有不同的精确度，注意单位问题．
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（3）根据机械能守恒定律，即可确定v²与s的关系．
（4）根据图象的物理意义可知，从而确定图象的斜率大小与物体的重力加速度大小的关系；
（5）根据牛顿第二定律，结合重力加速度的真实值为10m/s²，即可求解．

解答 解：（1）宽度b的读数为：5mm+8×0.05mm=5.40mm；
（2）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：v_B=$\frac{b}{t}$=$\frac{5.40×1{0}^{-3}}{1.3×1{0}^{-2}}$=0.42m/s；
（3）根据机械能守恒定律，减小的重力势能转化为动能的增加，即为：mgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
因此v²=$\frac{2mg}{m+M}s$．
由于M：m=3：1，则有：v²=$\frac{1}{2}gs$；
（4）若v²-s图象，则图线的斜率：k=$\frac{1}{2}$g；
由图象可知，k=$\frac{0.9}{0.2}$=4.5；
则有：g=4.5×2=9.0m/s²．
（5）根据牛顿第二定律，则有：mg-f=ma；
解得：f=m（g-a）=m×（10-9）=m；
则滑块与钩码组成的系统在运动过程中受到阻力的值与钩码重力的值之比为f：mg=m：10m=1：10；
故答案为：5.40mm；0.42m/s；$\frac{1}{2}gs$；9.0m/s²；1：10．

点评 考查游标卡尺读数，了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，并掌握机械能定律的条件，理解图象的斜率的含义，同时掌握牛顿第二定律的运用．