Question

2．甲实验小组利用图甲中的a装置探究机械能守恒．将小钢球从轨道的不同高度h处静止释放，斜槽轨道水平末端离地面的高度为H．钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．

（1）若轨道完全光滑，s²与h的理论关系应满足s²=4Hh（用H、h表示）．
该小组经实验测量得到一组数据，如表所示：

h（10-1m）	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
s2 （10-1m2）	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

从s²-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的
（2）请在图甲中的b坐标纸上作出s²-h关系图．对比实验结果与理论计算得到的s²-h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率小于（填“小于”或“大于”）理论值．速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力．
乙实验小组利同样的装置“通过频闪照相探究平抛运动中的机械能守恒”．如图乙中的a在装置左侧装上斜槽轨道，白色小钢球A由斜槽某位置静止释放．启动闪光连拍相机对上述实验过程拍照．实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图乙中b所示的部分小球位置示意图．

（3）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为0.1s．（g取10m/s²）
（4）以小球A的抛出点为零势能面，小球A在O点的机械能为1.125mJ；小球A在C点时的机械能为1.125mJ．以此探究平抛运动中的机械能守恒．
由实验结果可以看出两个实验小组乙小组结果误差较小．

Answer 1

分析 要求平抛的水平位移，我们应该想到运用平抛运动的规律，即要求出时间和水平初速度．
对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，我们应该运用动能定理求出抛出的水平初速度．
根据表格中的数据采用描点作图．
同一坐标系中两天倾斜的直线对比，可以采用某一个变量取一定值，看另一个变量的大小关系来解决问题．
对于误差原因分析，我们要从实验装置和过程中分析．

解答 解：（1）对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，
运用动能定理研究得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{2gh}$
对于平抛运动，运用平抛运动的规律得出：
在竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²⇒t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$--------①
在水平方向：s=vt-------------②
由①②得：
s=2$\sqrt{Hh}$
所以：s²=4Hh
（2）见图

 对比实验结果与理论计算得到的s²--h关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是h为某一具体数值时，理论的s²数值大于实验的s²数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定，所以实验中水平抛出的速率小于理论值．从s²--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力．由于摩擦力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论值．
（3）根据△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{0.1}{10}}$=0.1s，
（4）设O点下一个点为B点，
根据运动学公式得v_yB=$\frac{0.05×4}{2×0.1}$=1m/s，水平初速度v_x=$\frac{0.05×3}{0.1}$=1.5m/s，
所以小球A在O点的速度v₀=1.5m/s，
小球A在C点时的速度v_C=$\sqrt{{（1.5）}^{2}{+（\frac{12×0.05}{2×0.1}+0.1×10）}^{2}}$
小球A在O点的机械能E₀=0+$\frac{1}{2}×$m×（1.5）²=1.125m J
小球A在C点时的机械能E_C=$\frac{1}{2}×$m×${v}_{C}^{2}$+（-mgh_0C）=9.125m-8m=1.125m J
由实验结果可以看出两个实验小组乙小组结果误差较小．
故答案为：（1）4Hh
（2）如图；小于；小球与轨道间存在摩擦力．
（3）0.1
（4）1.125m；1.125m；乙

点评 本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维，掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．