Question

17．如图所示，一束电子以不同的速率沿图示方向飞人横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（　　）

• A． 运动轨迹越长，电子在磁场中运动的时间越长
• B． 运动轨迹所对应的圆心角越大，电子在磁场中运动的时间越长
• C． 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合
• D． 电子的运动速率不同，它们在磁场中运动的时间可能相同

Answer 1

分析 电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据半径和周期公式分析速率越大，轨迹半径和周期如何变化；在有界磁场中转动的时间越长，则粒子转过的圆心角越大，运动时间越长．

解答 解：AB、由t=$\frac{θ}{2π}$T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，但其运动轨迹不一定越长，如图中轨迹5与2相比，轨迹2长，但时间短．故A错误，B正确；
C、由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，没有重合，故C错误．
D、电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r=$\frac{mv}{qB}$知，轨迹半径与速率成正比，电子的速率不同，轨迹线所对应的圆心角θ可能相同，时间可能相同，比如轨迹3、3、5，故D正确；
故选：BD．

点评 带电粒子在磁场中的偏转要注意两点：一是圆心的确定，二是半径的求出，必要时先画出可能的图形再进行分析计算．