Question

（2012?杭州模拟）如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍．当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A框恰能匀速下落，那么；（1）B框进入磁场过程将作

匀速

运动（填“匀速”“加速”“减速”）；（2）两线框全部进入磁场的过程中，A、B两线框消耗的电能之比为

2；1

．

Answer 1

分析：A框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡．B框进入磁场时速度与A相同，根据安培力表达式F_A=

B2L2v

R

，分析安培力与重力的关系，判断B框的运动性质．根据能量守恒定律求解A、B两线框消耗的电能之比．

解答：解：（1）设A线框的边长为L，电阻为R，密度为ρ，截面积为S，则
A线框进入磁场后所受的安培力大小为 F_A=

B2L2v

R

，重力为G_A=m_Ag=ρ?4LS，A框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡，则
  

B2L2v

R

=ρ?4LS，得B²Lv=4ρRS
对于线框B，进入磁场后所受的安培力大小为 F_B=

B2( L 2 )2v

1 4 R

=

B2L2v

R

，重力为G_B=m_Bg=2ρ?4?

1

2

LS=4ρLS
可见，F_B=G_B，则重力与安培力也平衡，故B框进入磁场过程将作匀速运动．
（2）两线框全部进入磁场的过程中，线框消耗的电能等于重力势能，则
A、B两线框消耗的电能之比为m_AgL：m_Bg?

L

2

=ρ?4LS?L：4ρLS?

L

2

=2：1．
故答案为：匀速，2：1．

点评：本题关键要掌握安培力的经验公式F_A=

B2L2v

R

，其次要细化平衡条件，将质量用密度、导线的截面积、边长表示．