Question

（2011?安徽模拟）按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g．．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A．飞船在轨道I上的运行速率v=

  g0R

• B．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2π

  R g0

• C．飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
• D．飞船在A点的线速度大于在B点的线速度

Answer 1

分析：在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解

解答：解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

，在月球表面，万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg0，解得：v=

g0R

2

，故A错误；
B、根据mg0=m

4π2R

T2

解得：T=2π

R g0

，故B正确；
C、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力，动能减小，故C错误；
D、飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知：在进月点速度大于远月点速度，所以飞船在A点的线速度大于在B点的线速度，故D错误．
故选B

点评：该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，难度不大，属于中档题．