Question

18．如图所示，两个相同的小球A、B用长度分别为l₁、l₂的细线悬挂在天花板的O₁，O₂点，两球在水平面内做匀速圆周运动，两根细线与竖直轴夹角均为θ．设A，B两球的线速度分别为v_A、v_B，角速度分别为ω_A、ω_B，加速度分别为a_A、a_B，两根细线的拉力分别为F_A、F_B，则（　　）

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A=a_B
• D． F_A＜F_B

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力；通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系；抓住小球距离顶点O的高度相同求出L₂与竖直方向上的夹角；抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系．

解答 解：A、D、小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图

小球受重力、和绳子的拉力，合力提供向心力，根据几何关系可知向心力：F=mgtanθ
由向心力公式得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=lsinθ
解得：v=$\sqrt{gltanθsinθ}$
由于l₁＜l₂，所以v_A＜v_B．故A错误，D错误；
B、由于v=ωr=ω•lsinθ，故角速度：ω=$\frac{v}{lsinθ}$=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$，由于l₁＜l₂，所以ω_A＞ω_B．故B正确；
C、由向心力公式得：mgtanθ=ma，所以二者的加速度是相等的．故C正确；
故选：BC．

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供．