Question

9．某天文台测得某行星的一颗卫星的轨道半径为R，周期为T，则该卫星的向心加速度为多少？行星的质量为多少？

Answer 1

分析 已知周期，即可知a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r求出向心加速度的大小．根据万有引力提供向心力求出行星的质量．

解答 解：某天文台测得某行星的一颗卫星的轨道半径为R，周期为T，
该卫星的向心加速度a=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R．
根据万有引力提供向心力：$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
答：该卫星的向心加速度为$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，行星的质量为$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握向心加速度与轨道半径和周期的关系，以及掌握万有引力提供向心力这一理论．