Question

8．如图所示，质量为m的劈A和质量为m的物体B静止在光滑水平面上，物体B左端固定轻质弹簧，一质量为m的小球C从距离水平面高度h处从劈光滑的弧面滑下，求运动过程中弹簧的最大弹性势能？

Answer 1

分析 劈A和物体B系统水平方向不受外力，系统动量守恒，同时系统只有重力做功，机械能也守恒，根据守恒定律列式后联立求解出C离开A的速度；然后C与B接触过程，C与B系统也是动量守恒，同时机械能也守恒，根据守恒定律求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：C从A上滚下过程，根据机械能守恒定律，有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$   ①
根据动量守恒定律，有：
0=mv_A-mv_B  ②
联立①②解得：
v_A=v_C=$\sqrt{gh}$
C通过弹簧压缩B过程，C与B相同机械能和动量均守恒，当速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据守恒定律，有：
mv_C=2mv 
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}×（2m）{v}^{2}+{E}_{pm}$ 
解得：
${E}_{pm}=\frac{1}{4}mgh$ 
答：运动过程中弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{4}mgh$．

点评 本题关键是明确是哪个系统机械能守恒、哪个系统动量守恒，然后结合守恒定律列式后联立求解即可，基础性题目．