Question

13．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．将挡光效果好、宽度为d=3.8×10^-3m的黑色胶带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色胶带通过光电门的时间△t_i与图中所示的高度差△h_i，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示．（本题取g=9.8m/s²，表格中M为直尺质量）

	△ti （10-3s）	vi=$\frac{d}{{△{t_i}}}$（m•s-1）	△Eki=$\frac{1}{2}Mv_i^2-\frac{1}{2}$Mv12	△hi（m）	Mg△hi
1	1.21	3.13
2	1.15	3.31	0.58M	0.06	0.58M
3	1.00	3.78	2.24M	0.23	2.25M
4	0.95	4.00	3.10M	0.32	3.14M
5	0.90	4.22	4.00M	0.41	4.02M

（1）请将表格中数据填写完整
（2）通过实验得出的结论是：在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量．
（3）从表格中数据可知，直尺上黑色胶带通过光电门的瞬时速度是利用v_i=$\frac{d}{{△{t_i}}}$求出的，由于d不是足够小，导致△E_ki的值比真实值偏大（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度；根据动能和势能的公式求解．
（2）根据表格中的数据可以判断机械能是否守恒；
（3）根据实验误差产生的原因分析误差情况．

解答 解：（1）根据平均速度的定义v=$\frac{△x}{△t}$可知，当位移很小，时间很短时可以利用平均速度来代替瞬时速度，由于本题中挡光物的尺寸很小，挡光时间很短，因此直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可以利用v_i=$\frac{d}{△ti}$求出．
根据题意可知：
V₅=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90}$=4.22m/s
根据：△E_k5=$\frac{1}{2}$Mv₅²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
将v=4.22m/s带入解得：
△E_k5=$\frac{1}{2}×M×$（4.22）²-$\frac{1}{2}×M×$（3.14）²=4.00M J
△E_p=Mg△h₅=0.41×9.8M=4.02M．
（2）根据表中数据可知物体动能的增加量和重力势能的减小量基本相等，因此在误差范围内，可以得出物体机械能守恒的结论．
（3）由于d不是足够小，使测量的速度偏大，从而导致△E_ki的值比真实值偏大；
故答案为：（1）4.22； 4.00M； 4.02M
（3）在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增量
（3）偏大

点评 本题考查了实验“验证机械能守恒定律”中的数据处理，以及利用图象来处理实验数据的能力，注意物理基本规律在实验中的应用．