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18.平罗中学第二课堂课外兴趣小组设计了一款氢气燃料的汽车,质量为m=2.0×103kg,发动机的额定输出功率为80kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1.0m/s2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变加速行驶直到获得最大速度后才匀速行驶.(g=10m/s2
试求:
(1)汽车的最大行驶速度
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度
(3)如果汽车以额定功率80kW启动,从静止到获得最大行驶速度通过位移800m,则从静止到获得最大行驶速度所用的时间是多少.

分析 (1)当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大,由功率公式P=Fv可求得最大行驶速度;
(2)由牛顿第二定律可求得匀速运动时的牵引力,匀加速启动阶段结束时功率达额定功率,由功率公式可求得匀加速结束时的速度;
(3)汽车行驶的总时间分为匀加速直线运动和变加速的时间,变加速过程由动能定理可求得时间.

解答 解:(1)当汽车的合力为零,做匀速直线运动时速度最大,此时牵引力等于阻力,即 F=f
根据题意得 f=0.1mg=0.1×2.0×103×10N=2.0×103N
设最大速度为vm
根据公式  P=Fvm得:
  vm=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s=40m/s
即汽车的最大行驶速度为40m/s.
(2)汽车匀加速启动阶段结束时汽车的实际功率刚好达到额定功率,设此时汽车的速度为v1
汽车匀加速运动时,由牛顿第二定律得
   F-f=ma
得 F=4×103N
由P=Fv1,得 v1=$\frac{P}{F}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s
即汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s.
(3)匀加速运动的时间为 t1=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$s=20s
位移为 x1=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}×20$m=200m
则汽车达到额定功率后运动位移为 x2=800m-200m=60mm
设汽车恒定功率启动阶段的时间为t2,由动能定理得
  Pt2-fx2=$\frac{1}{2}$mvm2-$\frac{1}{2}$mv12
得 t2=22.5s
所以,总的时间为 t=t1+t2=42.5s
答:
(1)汽车的最大行驶速度40m/s;
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度20m/s;
(3)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为42.5s.

点评 本题的关键要明确汽车的运动过程,把握两个临界条件:一是速度最大的条件:合力为零.二是匀加速结束的条件:汽车的实际功率等于额定功率.要注意,对于变加速运动过程,不能根据运动学公式求时间.

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