Question

如图所示，n个相同的木块（视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为L，第n个木块到桌边缘的距离也是L，木块与桌面间的摩擦系数为μ. 开始时，第1个木块以初速度v₀向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动. 最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下.

   （1）求在整个过程中损失的机械能和因碰撞而损失的总动能；

   （2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比？

   （3）若n=4，L=0.1m，v₀=3m/s，取g=10m/s²，求μ的数值.

                            

Answer 1

解：

（1）整个过程中损失的机械能

         整个过程木块克服摩擦力做功为：

        

         根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为

      

（2）设第i次（i≤n－1）碰撞前木块的速度为v₁，碰撞后速度为

         由碰撞中动量守恒定理有

         所以碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比为

      

（3）初动能：

         第1次碰撞前：

         第1次碰撞后：

         第2次碰撞前：

         第2次碰撞后：

         第3次碰撞前：

         第3次碰撞后：

         由动能定律有：