Question

11．一质点沿某一直线运动，t=0时位于坐标原点，如图为质点做直线运动的速度一时间图象．求：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式；
（2）从t=0到t=20s内质点通过的位移和路程．

Answer 1

分析 （1）由图象的斜率求出加速度，再由位移时间公式求位移与时间的关系式．
（2）v-t图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．位移大小之和等于路程．

解答 解：（1）由运动图象可知：
初速度 v₀=-5m/s，
加速度 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-（-5）}{10}$=0.5m/s²．
所以质点的位移随时间变化的关系式为
  x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=（-5t+0.25t²）m
（2）由图象可知：t=0到t=20s内，t轴上方的面积等于t轴下方的面积，故位移为0，路程为 s=2×（$\frac{1}{2}×10×5$）m=50m
答：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是 x=（-5t+0.25t²）m；
（2）从t=0到t=20s内质点通过的位移是0，路程是50m．

点评 本题是为速度-时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义．