Question

6．如图所示，两足够长且间距L=1m的光滑平行导轨固定于竖直平面内，导轨的下端连接着一个阻值R=1Ω的电阻．质量为m=0.6kg的光滑金属棒MN靠在导轨上，可沿导轨滑动且与导轨接触良好，整个导轨处在空间足够大的垂直平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．现用内阻r=1Ω的电动机牵引金属棒MN，使其从静止开始运动直到获得稳定速度，当金属棒运动达到稳定速度时，电流表和电压表的示数分别为1A和8V（金属棒和导轨的电阻不计，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）当金属棒运动达到稳定速度时，电动机的输出功率；
（2）金属棒获得的稳定速度的大小．

Answer 1

分析 （1）电动机的输出功率等于电动机消耗总功率减去线圈的热功率．
（2）金属棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，棒获得稳定速度，此后棒做匀速运动，由平衡条件解答．

解答 解：（1）电动机的输出功率（即绳对金属棒的拉力功率）为P
 P=IU-I²r=1×8-1²×1=7W．
（2）金属棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，棒获得稳定速度，此后棒做匀速运动．
  P=（mg+F_安）v        
由F_安=BIL，E=BLv，I=$\frac{E}{R}$得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
则 P=（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$）v     
联立得：v=1 m/s．
答：（1）当金属棒运动达到稳定速度时，电动机的输出功率为7 W．　
（2）金属棒获得的稳定速度的大小为1 m/s．

点评 解决本题的关键要正确分析能量是如何转化的和棒的运动情况，知道当棒的加速度a=0时，速度达到最大．