Question

（2013辽宁沈阳二中检测）如图所示．一水平传送装置有轮半径为R=m的主动轮Q₁和从动轮Q₂及传送带等构成．两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为m＝0.4,这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．(g=10m/s²)

（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q₁正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q₂正上方的B端所用的时间为多少？

（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=µmg

        根据牛顿第二定律：           （1分）

若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间 t₁＝   （1分）

在t₁时间内的位移               （1分）

其后以v=4m/s速度匀速运动           （1分）

解得：t₂=1.5s  

 所以运动总时间：t=t₁＋t₂=2.5s                     （1分）

（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动

由                         （1分）

此时传送带的速度                          （1分）

（3）传送带速度越大，“痕迹”越长。

当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。

即痕迹长                        （2分）

在面粉袋由A端运动到B端的时间内痕迹达到最长，传送带运动的距离

                                   （1分）

则传送带的速度                （1分）