Question

10．今年5月，宁启铁路复线将开通10对动车，南京至南通客运列车由4个小时缩短至约2个小时，列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的输出功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比．假设列车提速前速度为120km/h，提速后速度为200km/h，则提速前与提速后机车匀速运动时发动机的功率之比为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{9}{25}$
• C． $\frac{27}{125}$
• D． $\frac{81}{625}$

Answer 1

分析 据列车所受阻力与速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬时功率的公式列方程求解即可．

解答 解：当火车的速度为120km/h时，
120km/h=$\frac{100}{3}$m/s，
此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此时的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，当火车的速度为120km/h时，
200km/h=$\frac{500}{9}$m/s，
由P=FV可得，此时的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{125}$，所以C正确．
故选：C．

点评 在计算本题是要注意80km/h和120km/h这两个速度的单位都不是国际单位制中的单位，所以首先要把速度的单位转化成m/s这个单位之后再进行计算．