分析 先求出小球刚要离开锥面时的临界速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界角速度.当角速度大于临界角速度,则物体离开锥面,当角速度小于临界角速度,物体还受到支持力,根据牛顿第二定律,物体在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,求出绳子的拉力和支持力.
解答 解:当小球刚要离开锥面时的临界条件为圆锥体对小球的支持力N=0,由牛顿第二定律得:
mgtanθ=m${{ω}_{0}}^{2}lsinθ$得:ω0=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$
(1)ω=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$<$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$则,N1≠0,对小球受力分析如图1所示.则得
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
T1sinθ-N1sinθ=mω2lsinθ
解之得:T1=$\frac{mg}{cosθ}-\frac{3mg}{4(sinθ+cosθ)cosθ}$,${N}_{1}=\frac{3mg}{4(sinθ+cosθ)}$
(2)ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$时,圆锥体对小球的支持力N3=0,根据几何关系得${T}_{3}=\frac{mg}{cosθ}$,
(3)ω=2$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$>$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$,小球离开斜面,则圆锥体对小球的支持力N2=0,对小球受力分析如图2所示.
则T2cosα-mg=0
T2sinα=mω2lsinα
解之得:T2=$\frac{4mg}{cosθ}$.
答:(1)ω=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$时,细线对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}-\frac{3mg}{4(sinθ+cosθ)cosθ}$,圆锥面对小球的支持力为$\frac{3mg}{4(sinθ+cosθ)}$;
(2)ω=$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$时,细线对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$,圆锥面对小球的支持力为0;
(3)ω=2$\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}$时,细线对小球的拉力为$\frac{4mg}{cosθ}$,圆锥面对小球的支持力为0.
点评 解决本题的关键找出物体的临界情况,正确分析物体的受力情况,再运用牛顿第二定律求解.要注意小球圆周运动的半径不是L,而是Lsinθ
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A. | 物体一定沿圆周运动 | |
B. | 物体的加速度在第5s末时大小为0.5米/秒2 | |
C. | 物体的加速度方向在第2.5s末时发生改变 | |
D. | 物体运动的总位移大小约为21.5米 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 电源输出功率减小 | |
B. | R4消耗的功率先增大后减小 | |
C. | 电源效率在增大 | |
D. | 电压表与电流表的示数改变量之比逐渐变小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 产生该电场的点电荷带正电 | |
B. | 电场中的B点电场强度为零 | |
C. | 电场中的B点电场强度比A点大 | |
D. | 同一试探电荷在B点所受的电场力比在A点大FB>FA |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物体A的质量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$m | |
B. | 物体A受到的摩擦力一直增大 | |
C. | 地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小 | |
D. | 斜面体对地面的压力逐渐减小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 太阳辐射能量与目前采用核电站发电的能量均来自核聚变反应 | |
B. | 天然放射现象的发现揭示了原子核有复杂的结构 | |
C. | 一个氢原子从n=4的激发态跃迁到基态时,能辐射3种不同频率的光子 | |
D. | 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,原子总能量减小 | |
E. | 康普顿效应说明光具有粒子性,电子的衍射实验说明粒子具有波动性 |
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