Question

12．一个半径为R的均匀带电球壳，电荷量为+Q，现在其表面挖去一个半径为r的很小的圆孔，则关于剩余部分在其球心产生的电场强度，下列说法正确的是（　　）

• A． 电场强度方向竖直向上
• B． 电场强度方向竖直向下
• C． 电场强度大小为$\frac{KQ（4{R}^{2}-{r}^{2}）}{4{R}^{2}}$
• D． 电场强度大小为$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$

Answer 1

分析 先据几何关系求出所挖带的电荷，再根据库仑定律可知求出挖去小圆电荷在O的电场强度，最后结合等效替代法说明即可．

解答 解：A、由于没有说明圆孔的位置，所以不能判断出电场的方向．故A、B错误；
C、在球壳上挖去半径为R的一个小圆孔的电荷量，为q=$\frac{Q}{4π{R}^{2}}•π{r}^{2}$，
由于均匀带电球壳在圆心处的合场强为0，所以挖去一个半径为r的圆孔后的带电球壳在0处的场强可等效为所挖电荷产生的场强，方向与其产生的场强方向相反，即由球心指向圆孔．
据点电荷的场强公式得：E=$\frac{kq}{{R}^{2}}$=$\frac{kQ{r}^{2}}{4{R}^{4}}$．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题考查库仑定律的应用，并掌握如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷符合库仑定律的条件，即点电荷．