Question

【题目】如图所示，光滑曲面与光滑水平导轨MN相切，导轨右端N处于水平传送带理想连接，传送带长度L=4m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=4.0m/s运动．滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，B、C与细绳、弹簧一起静止在导轨MN上.一可视为质点的滑块A从h=0.2m高处由静止滑下，已知滑块A、B、C质量均为m=2.0kg，滑块A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.

(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；

(2)求滑块B、C与细绳相连时弹簧的弹性势能EP；

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？

Answer 1

【答案】(1) 4.0m/s (2) (3)

【解析】

试题C在传送带上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动规律求出C离开传送带时的速度．A、B碰撞过程、弹簧弹开过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．应用动量守恒定律、能量守恒定律与运动学公式可以求出滑块A的最大速度．

（1）滑块C滑上传送带到速度达到传送带的速度v=4m/s所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x，有，，

代入数据可得：，

滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=4.0m/s

（2）设A、B碰撞前A的速度为v0，A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，有，，

A、B碰撞后，弹簧伸开的过程系统能量守恒：

代入数据可解得：

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v.设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，C在传送带上做匀减速运动的末速度为v=4m/s，加速度大小为2m/s2，有：

解得：

以向右为正方向，A、B碰撞过程：，

弹簧伸开过程：，

。

代入数据解得：m/s。