Question

10．如图所示，质量为m=$\sqrt{3}$kg的小球置于倾角为30°的光滑固定斜面上，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°．取g=10m/s²．求：
（1）画出小球的受力图
（2）弹簧的伸长量；
（3）弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度．

Answer 1

分析 （1）小球受重力弹力和支持力，故可画出受力图
（2）根据贺卡定律求解弹簧的伸长量；
（3）根据牛顿第二定律计算加速度的大小；

解答 解：（1）对小球受力分析
（2）根据共点力平衡可得Fcos30°=mgsin30°                    
根据胡克定律：kx=F   $x=\frac{F}{k}=0.05m$
（3）根据牛顿第二定律得：mgsin30°=ma
解得a=5m/s²           
方向：沿斜面向下   
答：（1）小球的受力图如图
（2）弹簧的伸长量为0.05m；
（3）弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度 为5m/s²

点评 本题解题关键是分析物体的受力情况，作出力图．此题运用合成法进行求解，也可以根据正交分解法处理，第三位利用牛顿第二定律即可