Question

如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场．电场强度为E，磁感应强度为B．在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止（悬浮）的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动．已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带电量是液滴b所带电量的4倍．
（1）判断液滴a、b的电性；
（2）计算两液滴初位置之间的高度差h．（设a、b之间的静电力忽略不计）

Answer 1

分析：（1）液滴在匀强磁场、匀强电场中运动．同时受到洛伦兹力、电场力和重力作用，根据曲线运动和平衡条件即可判断电性；
（2）对b，从开始运动至与a相撞之前，由动能定理列式，a，b相撞时，动量守恒，根据动量守恒列式，联立方程即可求解．

解答：解：（1）液滴从a运动到b做曲线运动，合外力指向弧内，重力和电场力都在竖直方向，所以所受洛伦兹力方向指向弧内，根据左手定则可知，a带负电荷，b处于悬浮状态，受到的电场力和重力平衡，则b带正电．
（2）设b液滴质量为m、电量为q，a液滴质量为2m、电量为一4q．
平衡时，有qE=mg…①，
a、b相撞合为一体时，质量为3m，电量为-3q，速度为v，
由题意知处于平衡状态，重力3mg，电场力3qE均竖直向下，所以洛伦兹力必定竖直向上，
满足3qvB=3mg+3qE…②
由①、②两式，可得撞后速度v=

2E

B

对a，从开始运动至与b相撞之前，由动能定理：W_e+W_G=△E_K，
即（4qE+2mg）h=

1

2

（2m）v₀²
a，b相撞时，可看做动量守恒，有2mv₀=3mv
由以上几式可得v₀=

3E

B

再有上两式得：
h=

3E2

2gB2

答：（1）a带负电，b带正电； 
（2）两液滴初位置之间的高度差h为

3E2

2gB2

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确对粒子进行受力分析，根据动能定理、动量守恒定律求解，难度适中．