Question

（16分）如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨M、N水平固定，长为L、阻值为R₀的金属棒ab垂直于导轨放置，可紧贴导轨滑动。导轨右侧连接一对水平放置的平行金属板AC，板间距为d，板长也为L，导轨左侧接阻值为R的定值电阻，其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向竖直向下，金属板AC间的磁场方向垂直纸面向里，两磁场均为匀强磁场且磁感应强度大小均为B。当ab棒以速度v₀向右匀速运动时，一电量大小为q的微粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板的方向进入板间恰好做匀速圆周运动。试求：

（1）AC两板间的电压U；

（2）带电微粒的质量m；

（3）欲使微粒不打到极板上，带电微粒的速度v应满足什么样的条件．

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）   或  

【解析】

试题分析：（1）棒ab向右运动时产生的电动势为：               （1分）

AC间的电压即为电阻R的分压，由分压关系可得：

   （或：，）  （1分）

解得：  （1分）

（2）带电粒子在板间做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡

有：                 （2分）

解得：                    （1分）

（3）粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：

            （2分）

若粒子恰从C板右边缘离开，运动轨迹如图所示，由几何关系可得：

     所以：   （2分）

解得：                      （1分）

如粒子恰从C板左边缘离开，则有：           （2分）

解得：                      （1分）

故带电粒子的速度大小v应满足的条件：

   或      （2分）

考点：电磁感应   带电粒子在复合场中的运动