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【题目】如图所示,一长L2 m、质量M4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l5 m,木板的正中央放有一质量为m1 kg的物块(可视为质点),已知木板与平台、物块与木板间的动摩擦因数均为μ10.4.现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 Ng10 m/s2,试求:

(1)F刚作用时木板及滑块的加速度;

(2)F作用了1.2 s时,木板的右端离平台边缘的距离;

(3)要使物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件.

【答案】(1)4m/s2 (2)0.64m (3)0.2

【解析】(1)假设开始时物块与木板会相对滑动,由牛顿第二定律,

对木板有:Fμ1(M+m)gμ1mg=Ma1

解得:a1=6m/s2

对物块有:μ1mg=ma2

解得:a2=4m/s2

因为a2<a1,故假设成立。

2F作用t秒后,小物块恰好从木板左端滑离,则有:

代入数据解得:t=1s

在此过程中木板的位移为:x1= =3m

末速度为:v1=a1t=6×1=6m/s

物块的位移为:x2==2m

末速度为:v2=a2t=4×1=4m/s

在小物块从木板上滑落后的0.2s内,由牛顿第二定律,

对木板有:Fμ1Mg=Ma′1

解得:a′1=8m/s2.

木板发生的位移为:

此时木板距平台边缘的距离为:x=lx1x′1=531.36=0.64m

(2)小物块滑至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,

对物块有:μ2mg=ma′2

解得:a′2=μ2g

若小物块在平台上速度减为0则通过的位移为:

要使从木板最终不会从平台上掉下去需满足:l+L/2x2+x′2

联立解得:μ20.2

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