Question

7．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ．一物体从斜面右上方顶点P水平射入，从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射的初速度．

Answer 1

分析 将物块的运动分解为沿斜面方向向下和沿斜面向左两个方向，在沿斜面向下的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在沿斜面向左的方向上做匀速直线运动．根据沿斜面向下方向上位移b=$\frac{1}{2}{a}_{加}{t}^{2}$，求出物块离开斜面时所用的时间．
分运动与合运动具有等时性，根据v₀=$\frac{a}{t}$求出物块刚射入斜面时的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律，物块沿斜面向下的加速度为：
a_加=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．
由b=$\frac{1}{2}{a}_{加}{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$．
物块刚射入斜面时的速度为：v₀=$\frac{a}{t}$=$a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$
答：物块刚射入斜面时的速度为 $a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$．

点评 解决本题的关键将该运动分解为沿斜面向下和沿斜面向左两个方向，在沿斜面向下的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，在沿斜面向右的方向上做匀速直线运动．