如图1所示,M、N为竖直放置的平行金属板,两板间所加电压为U0,S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧,关于小孔S1、S2所在直线对称,两板的长度和两板间的距离均为l;距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏,荧光屏垂直于金属板P和Q;取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
(1)求电子到达小孔S2时的速度大小v以及当P、Q间电压为U0时,电子打在荧光屏上的位置;
(2)若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场,电子刚好经过P板的右边缘后,打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x;
(3)若金属板P和Q间只存在电场,P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示,单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场;可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中,两板间的电压恒定。
a. 试分析在一个周期(即2t0时间)内单位长度亮线上的电子个数是否相同。
b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同,求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n;若不相同,试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。
解:
(1)根据动能定理
【1分】
解得: ① 【1分】
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,设圆运动半径为 R,
在磁场中运动轨迹如图,由几何关系
解得: 【1分】
根据牛顿第二定律:
解得: 【1分】
设圆弧所对圆心为α,满足:
由此可知: 【1分】
电子离开磁场后做匀速运动,满足几何关系: 【1分】
通过上式解得坐标 【1分】
(3)
a. 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1,PQ间的电压为u
垂直电场方向: ②
平行电场方向: ③
此过程中电子的加速度大小 ④
①、②、③、④联立得: 【1分】
电子出偏转电场时,在x方向的速度
⑤
电子在偏转电场外做匀速直线运动,设经时
间t2到达荧光屏。则
水平方向: ⑥
竖直方向: ⑦
① 、⑤、⑥、⑦ 联立,解得: ks5u
电子打在荧光屏上的位置坐标 ⑧ 【2分】
对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论:
由图2可知,在任意时间内,P、Q间电压变化
相等。
由⑧式可知,打在荧光屏上的电子形成的亮线长度。
所以,在任意时间内,亮线长度
相等。
由题意可知,在任意时间内,射出的电子个数是相同的。也就是说,在任意
时间内,射出的电子都分布在相等的亮线长度
范围内。因此,在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同。 【1分】
b. 现讨论2t0时间内,打到单位长度亮线上的电子个数:
当电子在P、Q电场中的侧移量x1=时,
由得:u=2U0 【1分】
当偏转电压在0~±2U0之间时,射入P、Q间的电子可打在荧光屏上。
由图2可知,一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间
所以,一个周期内打在荧光屏上的电子数 【1分】
由⑧式,电子打在荧光屏上的最大侧移量
亮线长度L=2xm=3l
所以,从0~2t0时间内,单位长度亮线上的电子数
【1分】
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科目:高中物理 来源: 题型:
(2013·北京西城一模,24题)(20分)如图1所示,M、N为竖直放置的平行金属板,两板间所加电压为U0,S1、S2为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧,关于小孔S1、S2所在直线对称,两板的长度和两板间的距离均为l;距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏,荧光屏垂直于金属板P和Q;取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
(1)求电子到达小孔S2时的速度大小v;
(2)若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场,电子刚好经过P板的右边缘后,打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x;
(3)若金属板P和Q间只存在电场,P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2所示,单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线。忽略电场变化产生的磁场;可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中,两板间的电压恒定。
a. 试分析在一个周期(即2t0时间)内单位长度亮线上的电子个数是否相同。
b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同,求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n;若不相同,试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。
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科目:高中物理 来源:西城区一模 题型:问答题
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科目:高中物理 来源:2013年北京市西城区高考物理一模试卷(解析版) 题型:解答题
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