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    滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接，滑板及运动员在转弯处c无机械能损失。de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8。运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，除运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

     

     

    【答案】

    当以从b点水平滑出后，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设BQ=s，则    ①  ②        

      

    由由①②解得

        

    落在Q点缓冲后

          （5分）

    从    ③

    运动员恰好从d点滑离轨道应满足：  ④

    由③④得   即   

    可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。  （5分）

    【解析】略

     

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    （2008?福建模拟）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=370，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，0点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点．滑板及运动员的总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示．忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，eos 37°=0.8．除下述问题（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．
    （1）若运动员从bc 段紧靠b处无初速度滑下，求Nd的大小．
    （2）运动员逐渐减小从bc上无初速度下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标系中作出Nd-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）．
    （3）运动员改为从b点以v0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他沿斜面方向继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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    滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H1=5m，L=15m，H2=1.25m，H3=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）运动员从c点水平飞出时的速度大小vc；
    （2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v0；
    （3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h1和h4，则h1：h4等于多少？

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    滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受．如图所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37°，bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接，滑板及运动员在转弯处c无机械能损失．de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，除运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点．则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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    （1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；
    （2）运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论．

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