Question

(15分)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m 、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g。求：

⑴水平外力F的大小；
⑵1号球刚运动到水平槽时的速度大小
⑶整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。

Answer 1

⑴10mgtanθ；⑵；⑶9mgrsinθ。

解析试题分析：⑴以10个小球整体为研究对象，根据力的平衡条件有：tanθ＝
解得：F＝10mgtanθ
⑵以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律有：mgh＝
解得：v₀＝
⑶撤去水平外力F后，对10个小球整体，根据机械能守恒定律有：10mg(h＋sinθ)＝×10mv²
解得：v＝
以1号球为研究对象，根据动能定理有：mgh＋W＝
解得：W＝9mgrsinθ
考点：本题主要考查了共点力平衡条件、动能定理、机械能守恒定律的应用以及整体法与隔离法的灵活运用问题，属于中档题。