Question

8．质量为M的小车静止在光墙的水平面上，小车上表面AB段是水平的，Bc段是四分之一光滑圆弧，两部分在B点平滑连接．一个质量为的小物块（可视为质点）从小车上的A点以水平速度V．向右运动，如图所示．以后小物块恰能运动到C点，最后恰好回到A点，重力加速度为g求
（i）小物块回到A点时的速度V
（ii） BC段圆弧的半径及R．

Answer 1

分析 （i）物块冲上滑道AB后的运动过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，物块最终与滑道的速度相同，由动量守恒定律求最终速度；
（ii）应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出圆弧的轨道半径．

解答 解：（i）小物块与轨道系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii）整个过程，对系统，由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+2Q，
整个系统物块从A到C过程中，水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v_C，
由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_C²+Q+mgR，
解得：R=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$；
答：（i）小物块回到A点时的速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii） BC段圆弧的半径及R为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$．

点评 能根据动量守恒条件判断系统动量守恒并能列式求解，能根据机械能守恒条件判断系统机械能守恒并列式求解是解决本题两问的关键．