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    如图所示，在磁感应强度为B=2T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个由两条曲线状的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω，两电阻的体积大小可忽略不计，两条导线的电阻忽略不计且中间用绝缘材料隔开，导轨平面与磁场垂直（位于纸面内），导轨与磁场边界（图中虚线）相切，切点为A．现有一根电阻不计、足够长的金属棒MN与磁场边界重叠，在A点对金属棒MN施加一个方向与磁场垂直、位于导轨平面内的并与磁场边界垂直的拉力F，将金属棒MN以速度v=5m/s匀速向右拉，金属棒MN与导轨接触良好，以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，两条导线的形状符合曲线方程y=±2
    		2
    sin
    π
    4
    x m．求：
    （1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式；
    （2）整个过程中力F所做的功；
    （3）从A到导轨中央的过程中通过R1的电荷量．
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    （1）L=2y=4
    		2
    sin
    π
    4
    x m
    根据法拉第电磁感应定律得：
    E=BLv=40
    		2
    sin
    π
    4
    x V
    （2）因为 x=vt，所以
    E=BLv=40
    		2
    sin
    5π
    4
    t  V
    由于导体做匀速运动，力F所做的功等于电路中电流所做的功．
    电动势有效值E′=
    Emax
    		2
    =40  V
    导体切割磁感线的时间t=
    2π
    5π
    4
    =1.6 s，电路中总电阻R=2Ω，
    拉力F所做的功W=Q热=
    E′2
    R
    t=1280 J
    （3）由E=BLv=40
    		2
    sin
    5π
    4
    t  V
    可知Emax=BSω=Φmω，
    所以Φm=
    Emax
    ω
    =
    32
    		2
    π
    Wb
    通过电阻R1的电量为q=
    .
    I
    △t=
    R2
    R1+R2
    ?
    2Φm
    R
    =
    64
    		2
    3π
     C．
    答：（1）推导出感应电动势e的大小与金属棒的位移x的关系式是E=40
    		2
    sin
    π
    4
    x V；
    （2）整个过程中力F所做的功是1280 J；
    （3）从A到导轨中央的过程中通过R1的电荷量是
    64
    		2
    3π
     C．
    练习册系列答案
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    如图所示，在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，导体棒AB的在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，已知导体棒AB长为0.5m，电阻为10Ω，R1=R2=20Ω，其他电阻不计，则导体棒端点AB上的电压大小是
    0.5
    0.5
    V，电压高的点是
    B
    B
    （A或B）

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    如图所示，在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，长为0.5m阻值为10Ω的导体棒在金属框架上以10m/s的速度向右滑动，已知R1=R2=5Ω，其他电阻不计，则导体棒两端的电压是
    0.2
    0.2
    V．

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    如图所示，在匀强磁场中有竖直放置的两平行光滑导轨，其间距L=0.5m，导轨间接有一电阻．现有一质量为m=5×10-2kg的金属棒在重力和安培力作用下，水平地沿导轨匀速下滑，此时通过电阻的电流I=2A，它们接触良好，求：
    （1）金属棒匀速下滑时所受的安培力大小？
    （2）匀强磁场的磁感应强度大小？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2010?威海二模）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为m、阻值为R的闭合矩形金属线框abcd，用绝缘轻质细杆悬挂在O点，并可绕O点无摩擦摆动．金属线框从右侧某一位置由静止开始释放，细杆和金属框平面始终处于垂直纸面的同一平面内，不计空气阻力．下列判断正确的是（　　）

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    精英家教网如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线框abcd，线框的匝数为N，电阻为R，ab=cd=L1，ad=bc=L2．线框绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω做匀速转动．求：
    （1）线框中感应电动势的最大值；
    （2）线框中感应电流的有效值．

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