Question

【题目】如图，两条相距为d的倾斜固定平行金属导轨，位于与水平面成确的同一平面内，其右端接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。质量为m、电阻为r的金属杆CD静止在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为μ．矩形匀强磁场区域MNPQ方向垂直导轨平面向下，磁慼应强度大小为B．磁场区域以速度v0沿导轨匀速向上扫过金属杆，磁场边界PQ与金属杆分离时杆的速度为ν，若导轨足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，求：

（1）MN刚到达金属杆时，杆中感应电流的大小和方向；

（2）MN刚到达金属杆时，杆的加速度大小；

（3）PQ与金属杆分离时，R上的电功率；

（4）请分析、说明：从MN刚到达金属杆到PQ与金属杆分离的这段过程中，金属杆做怎样的运动？

Answer 1

【答案】（1），感应电流方向从D指向C；（2）﹣gsinθ﹣μgcosθ；（3）；（4）PQ与金属杆分离时①如果，则金属杆做加速度减小的加速运动。②如果，则若金属杆与PQ分离之时，安培力大小刚刚减小到与滑动摩擦力大小相等，则金属杆做加速度减小的加速运动；若金属杆与PQ分离之前，安培力大小已经减小到与滑动摩擦力大小相等，则金属杆先做加速度减小的加速运动再做匀速运动

【解析】

（1）MN刚到达金属杆时，根据E＝Bdv0求出杆产生的感应电动势，由欧姆定律求杆中感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向；

（2）MN刚到达金属杆时，分析杆的受力情况，求出杆受到的安培力，再求杆的加速度大小；

（3）PQ与金属杆分离时，根据法拉第定律、欧姆定律求出回路中电流，再求R上的电功率；

（4）从MN刚到达金属杆到PQ与金属杆分离的这段过程中，根据杆受到的安培力与重力沿导轨的分力和滑动摩擦力的合力大小关系，来判断金属杆的运动情况

（1）MN刚到达金属杆时，杆中感应电动势 E＝Bdv0

杆中感应电流的大小

由右手定则知杆中感应电流方向从D指向C；

（2）MN刚到达金属杆时，杆的受力情况如图所示。

沿斜面方向，由牛顿第二定律得

FA﹣mgsinθ﹣Ff＝ma

垂直于斜面方向受力平衡，有 N﹣mgcosθ＝0

滑动摩擦力 Ff＝μN

安培力 FA＝BId

联立解得：杆的加速度大小 a＝﹣gsinθ﹣μgcosθ

（3）PQ与金属杆分离时，杆中感应电动势 E＝Bd（v0﹣v）

杆中感应电流的大小 I＝

R上的电功率 P＝I2R＝ ；

（4）磁场区域扫过金属杆的过程中，根据牛顿第二定律有

﹣（mgsinθ+μmgcosθ）＝ma

随着金属杆的速度增大，加速度减小

PQ与金属杆分离时

①如果＞（mgsinθ+μmgcosθ），则金属杆做加速度减小的加速运动。

②如果＝（mgsinθ+μmgcosθ），则若金属杆与PQ分离之时，安培力大小刚刚减小到与滑动摩擦力大小相等，则金属杆做加速度减小的加速运动；

若金属杆与PQ分离之前，安培力大小已经减小到与滑动摩擦力大小相等，则金属杆先做加速度减小的加速运动再做匀速运动；