[题目]如图所示.水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连.处于原长时右端位于B点.B点左侧光滑右侧粗糙.右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接.斜面倾角为37.斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点.半圆轨道的最高点为E.G为半圆轨道的另一端点.LBC=2m.A.B.C.D.E.G均在同一竖直面内.使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，LBC=2m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37、大小为F=5N的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为=0.5，取g=10m/s2，sin37=0.6。求：

（1）P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；

（2）弹簧的最大弹性势能；

（3）若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。

【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m

【解析】

（1）设在半圆轨道的最高点E，由牛顿运动定律得

在D点，由牛顿运动定律得

P从D点到E点，由动能定理得

解得

由牛顿第三定律得，P运动到D点时对轨道的压力大小为。

（2）P从C点到D点，由牛顿第二定律得

说明P从C点到D点做匀速运动，有

由能量守恒定律得

解得

（3）P在G点脱离圆轨道做曲线运动，可把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动

P垂直落在斜面上，运动时间满足

平行于斜面方向上的速度减小到零，P在斜面上的落点距D的距离由逆向运动

解得

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