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    （2006?湖北模拟）如图所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的均强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的速度向右运动，经过界线MN时的速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇．不计粒子的重力．
    （1）P、Q两点间距离．
    （2）粒子B的质量．
    分析：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得半径及周期，再由几何关系即可解得P、Q间的距离；
    （2）由A的运动过程可求得A从P到Q所经历的时间，再由运动学公式可求得B的运动速度；由半径公式可求得A的速度；由动量守恒即可求得粒子B的质量．
    解答：解：
    （1）粒子A在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设粒子A的速度为v1，在MN上方运动半径为R1，运动周期为T1，
    根据牛顿第二定律和圆周运动公式，qv1B1=m
    v
    2
    1
    R1
       ①
    解得 R1=
    mv1
    qB1
    =
    mv1
    2qB0
      ②
    T1=
    2πR1
    v1
    =
    πm
    qB0
     ③
    同理，粒子A在MN下方运动半径R2和周期T2分别为
    R2=
    mv1
    qB0
    =2R1       ④
    T2=
    2πm
    qB0
    =2T1       ⑤
    粒子A由P点运动到MN边界时速度与MN的夹角为60°，如图所示，则有

    R1-h=R1cos60°，得到：R1=2h  
    R2=4h  
    PQ间的距离为   PQ=2R2sin60°-2R1sin60°=2
    		3
    h     ⑥
    （2）粒子A从P点到Q点所用时间为t=
    2
    6
    T1+
    2
    3
    T2=
    5πm
    3qB0
     ⑦
    设粒子B的质量为M，从P点到Q点速度为v=
    .
    PQ
    t
    =
    6
    		3
    hqB0
    5πm
     ⑧
    由 R1=2h=
    mv0
    2qB0
      ⑨
    得到   mv0=4qB0h     ⑩
    根据动量守恒定律 mv0-Mv=0 
    解得：M=
    10
    		3
    πm
    9
    ≈6m
    答：（1）PQ两点间的距离为2
    		3
    h    ；（2）粒子B的质量为6m．
    点评：解决带电粒子在磁场中的运动时，关键在于能够找出圆心和半径，同时能正确利用几何关系进行分析求解．
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