Question

强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框速度为v₂．从ab进入GH，到ab下滑至MN与JP的中间位置的过程中，求：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v₁．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小．
（3）这一过程线框产生的内能．

Answer 1

（1）当ab边刚进入磁场I区时：E=BLv₁，I=

E

R

，安培力F=BIL，则得
  安培力表达式F₁=

B2L2v1

R

由于线框匀速运动，则有
  mgsinθ=

B2L2v1

R

解得v₁=

mgsinθ

B2L2

（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab和cd两边都切割磁感线产生感应电动势，电路中总电动势为 E=2BLv₂，
安培力大小为F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

，得F₂=2

B2L2v2

R

，
根据牛顿第二定律得
  2F₂-mgsinθ=ma
解得，a=

4B2L2v2

mR

-gsinθ
（3）从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由能量守恒得
  

1

2

m

v

22

+Q=mg（L+

1

2

L）sinθ
解得  Q=

3mgLsinθ

2

-

1

2

m

v

22

答：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v₁为

mgsinθ

B2L2

．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小是

4B2L2v2

mR

-gsinθ．
（3）这一过程线框产生的内能是

3mgLsinθ

2

-

1

2

m

v

22

．