Question

4．一辆汽车发动机的额定功率为P，质量为m，沿倾角为α的斜坡向下运动，已知斜坡足够长，经测量可知汽车运动过程中受到的阻力恒为车重的k倍，且k＞sinα，汽车运动过程中发动机的功率不超过额定功率．则以下说法正确的是（　　）

• A． 该汽车向下运动的最大速度为$\frac{P}{kmg+mgsinα}$
• B． 该汽车向下运动速度最大时的牵引力为kmg-mgsinα
• C． 如果该汽车从静止开始以恒定的功率P沿斜坡向上运动，则最大速度为$\frac{P}{kmg}$
• D． 如果该汽车从静止开始以恒定的功率P沿斜坡向上运动，则速度最大时的牵引力为mgsinα+kmg

Answer 1

分析 汽车向下的速度最大时，受到的合外力等于0，由此先求出汽车的牵引力，然后根据P=Fv即可向下的求出最大速度；
汽车向上的速度最大时，受到的合外力等于0，由此先求出汽车的牵引力，然后根据P=Fv即可向上的求出最大速度．

解答 解：A、汽车向下的速度最大时，受到的合外力等于0，则：F₁+mgsinθ-kmg=0
所以：F₁=kmg-mgsinα
此时车的最大速度：${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{P}{kmg-mgsinθ}$．故A错误，B正确；
C、汽车向上的速度最大时，受到的合外力等于0，则：F₂-mgsinθ-kmg=0
所以：F₂=mgsinα+kmg
此时车的最大速度：${v}_{2}=\frac{P}{{F}_{2}}$=$\frac{P}{kmg+mgsinα}$．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道速度最大时，车受到的合外力等于0，以及掌握发动机功率与牵引力和速度的关系．