Question

6．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道I上的运行速率v₀=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在A点处点火时，速度增大
• C． 飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态
• D． 飞船在轨道III绕月球运动一周所需的时间T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（3R+R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{3R+R}$，在月球表面，万有引力等于重力得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g₀，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A错误．
B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，减小所需的向心力．故B错误．
C、飞船从A到B运行的过程中只受重力，所以处于完全失重状态，故C正确．
D、设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则：m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R=mg₀，T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道飞船做圆周运动的向心力由万有引力提供是正确解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，要掌握应用万有引力定律解题的思路与方法．