分析 (1)滑块第一次从B到C,由动能定理可求得滑块经过B点的速度.对滑块由A到B,由动能定理列式,可求得圆弧的半径R.
(2)滑块第二次从B到C,由动能定理列式,可求得MN段的长度x.
(3)作出v-t图象如图,分析知道当N点与C点重合时,滑块的运动时间最短.由运动学速度位移公式研究MN段,得到此过程滑块到M点的速度.再速度时间公式求滑行的最短时间.
解答 解:(1)滑块第一次从B到C,由动能定理得:
-μ1mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得滑块经过B点时的速度为:vB=10m/s
滑块由A到B,由机械能守恒定律得:
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得:R=5m
(2)滑块从第二次从B到C,由动能定理得:
-μ1mg(L-x)-μ2mgx=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得:x=4m
(3)由第(2)问可知,无论MN在AB中的具体位置如何变化,滑块到C点的速度都不变,作出v-t图象如图,可知当N点与C点重合时,滑块的运动时间最短.
设滑块在BM段和MN段的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得,f=ma,代入数据,解得:a1=1m/s2,
同理得:a2=5m/s2
由运动学公式有:${v}_{2}^{2}-{v}_{M}^{2}$=-2a2x
代入数据得:vM=6$\sqrt{2}$m/s
所以,滑块从B运动到C的最短时间是:tmin=$\frac{{v}_{B}-{v}_{M}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{M}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$
解得:tmin=2.1s
答:(1)圆弧的半径R是5m;
(2)MN段的长度x是4m;
(3)滑块从B运动到C的最短时间是2.1s.
点评 本题涉及力在空间的效应,运用动能定理是常用的思路,要反复运用动能定理列式解答,列式时要抓住各个过程之间的联系,如速度关系.
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 | |
B. | 笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 | |
C. | 牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 | |
D. | 开普勒通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 100J | B. | 500J | C. | 1500J | D. | 2000J |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 向右加速 | B. | 向右减速 | ||
C. | 向左加速 | D. | 以上分析都不正确 |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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