Question

17．一组同学在暑期进行社会调查，发现一处喷灌系统正在浇地，他们想所学的知识估测喷灌系统的流量（在单位时间内通过水管横截面的流体的质量或体积为流量）．
已知喷灌系统水平旋转喷水，喷出的水均匀浇在以喷头为中心的圆形区域内，出水喷头上标有口径d．同学们手中只有一把钢卷尺和一块电子手表（有秒表功能）．
（1）同学们做了下列操作，其中必要的是BD（填写序号）
A．用钢卷尺估测出喷头外径；
B．拉出卷尺适当长度，尺的一端与喷头相齐，让尺盒在下自然下垂，测出喷头离地面的高度h；
C．打开喷灌系统，测出水流喷出的平均距离x；
D．打开喷灌系统，测出水流浇灌的圆形区域的直径D；
E．用手表记录喷头旋转一圈的时间t．
（2）用测得的物理量写出流量的表达式：Q=$\frac{（\sqrt{2}-1）{d}^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律，结合题目要求，即可求解；
（2）根据几何关系，结合平抛运动的运动学公式，即可求解流量．

解答 解：（1）A、不需要测喷头外径，故A不必要；
B、利用水流的平抛运动测平均初速度，因此需要测定喷头离地面的高度，故B需要；
CD、由于水均匀浇在以喷头为中心的圆形区域内，水量与面积成正比，不能用平均距离，故C不需要，D需要；
E、不需要测喷头旋转一周的时间，故E不必要．
（2）水量与面积成正比，如图所示，内圆与外环面积相等，则内圆半径可认为是平抛的平均水平距离，因此有：$π{r}_{1}^{2}=π{r}_{2}^{2}-π{r}_{1}^{2}$
${r}_{1}+{r}_{2}=\frac{D}{2}$
解得r₁=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}D$　
由平抛运动可得r₁=v₀t，$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
因此流量$Q=\frac{V}{t}$=$\frac{S{v}_{0}t}{t}$=$π（\frac{d}{2}）^{2}{v}_{0}$　
解得：Q=$\frac{（\sqrt{2}-1）{d}^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$　
故答案为：（1）BD；（2）$\frac{（\sqrt{2}-1）{d}^{2}D\sqrt{2gh}}{16h}$．

点评 考查平抛运动的应用，掌握处理平抛运动的规律，理解几何关系在其中的运用．