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(16分)在如图所示的xoy坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿x轴正方向的初速度射出,恰好能通过x轴上的D(d,0)点.己知带电粒子的质量为m,带电量为-q.h、d、q均大于0.不计重力的影响.

(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,求粒子初速度的大小
(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,求粒子初速度的大小
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,求粒子初速度的大小
(1) (2) (3)

试题分析:(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,设粒子在电场中运动的时间为t,
粒子沿x方向做匀速直线运动,则       (1分)
沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动,则        (1分)
加速度             (1分)
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为       (1分)
联立以上各式,解得:           (1分)
(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为v,v与x轴的夹角为θ,轨迹半径为R,则:
            (1分)
           (1分)
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为:          (2分)
联立以上各式,解得:           (1分)
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知:         (2分)
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为:
,其中n为非负整数         (2分)
联立以上各式,解得:       (2分)
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应,在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其上下宽度D= 0.4m,左右范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直,匀强磁场的磁感应强度B =1×l0-2T.在极板下侧中点O处有一粒子源,从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷=1×l08 C/kg.初速度为v0=2×l05m/s的带正电粒子,忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化.

(1)求粒子进入磁场时的最大速率;
(2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子,其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值?若是,求该值;若不是,求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式;
(3)定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子},求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间,以及由O出发的可能时刻.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(18分)如图(a)所示,有两级光滑的绝缘平台,高一级平台距离绝缘板的中心O的高度为h,低一级平台高度是高一级平台高度的一半.绝缘板放在水平地面上,板与地面间的动摩擦因数为μ,一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心,另一端固定在墙面上。边界GH左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场,电场强度为E,磁感应强度变化情况如图(b)所示,磁感应强度大小均为B.有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界GH进入复合场中,设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值.小球做圆周运动至O点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞,碰撞后小球立即垂直于边界GH返回并滑上低一级平台,绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为S到达D,求:

⑴ 磁场变化的周期T;
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v;
⑶ 绝缘板的质量M;
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能EP

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(12分)如图所示,水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104N/C。现有一电荷量q=+1.0×10 4C,质量m=0.10kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能够通过最高点C,已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,重力加速度g=10m/s2。求:

(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时,圆形轨道对带电体支持力的大小;
(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离;
(3)带电体第一次经过C点后,落在水平轨道上的位置到B点的距离。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

两平行金属板的间距恰好等于极板的长度。现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板的正中间向右射入。第一次在两板间加恒定的电压,建立起场强为E的匀强电场,则正离子束刚好从上极板的右边缘射出;第二次撤去电场,在两板间建立起磁感应强度为B,方向垂直于纸面的匀强磁场,则正离子束刚好从下极板右边缘射出。由此可知E与B大小的比值是  (    )
A.1.25v0B.0.5v0C.0.25v0 D.v0

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

(17 分)如图所示的坐标系xOy中,x<0, y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场,的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场,X轴上A点坐标为(-L,0),Y轴上B点的坐标为(0,)。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域,经过B点进入匀强磁场区域,然后经x轴上的C点 (图中未画出)运动到坐标原点O。不计重力。求:

(1)粒子在B点的速度vB是多大?
(2)C点与O点的距离xc是多大?
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大?

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如图所示,水平放置的平行板电容器间有匀强磁场,开关S闭合时一带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板,重力不计,下列说法正确的是 (  )
A.保持开关闭合,若滑片P向上滑动,粒子不可能从下极板边缘射出
B.保持开关闭合,若滑片P向下滑动,粒子不可能从下极板边缘射出
C.保持开关闭合,若A极板向上移动后,调节滑片P的位置,粒子仍可能沿直线射出
D.如果开关断开,粒子继续沿直线射出

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场的电压为U,静电分析器中有辐向会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d,位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2.(题中的U、m、q、R、d都为已知量)

(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(2)求磁分析器中磁感应强度B的大小;
(3)现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子,其它条件不变.磁分析器空间足够大,离子不会从圆弧边界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移动,要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器,求收集器水平移动的距离.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:计算题

宽度为L,足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为θ,匀强磁场磁 感应强度为B,方向垂直于导轨向上,范围足够大,导轨的上端连着一个阻值为R的电阻,下端连着一个阻值为2R的电阻,导轨电阻不计。金属棒ab长为L,质量为m,电阻也为R,垂直地放在导轨上。在某一平行于导轨向上的恒力(图中未画出)的作用下,ab棒从静止开始沿导轨向上运动,最后达到稳定的运动状态。整个过程中,通过斜面底端电阻2R的最大电流为I,求:

(1)通过ab棒的最大电流;(2)ab棒的最大加速度;(3)ab棒的最大速度。

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