[题目]如图所示.半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切.质量均为m的小球A.B与轻杆连接.置于圆轨道上.A位于圆心O的正下方.B与O等高.它们由静止释放.最终在水平面上运动.下列说法正确的是 ( )A. 下滑过程中重力对B做功的功率增加B. 当B滑到圆轨道最低点时.轨道对B的支持力大小为2mgC. 下滑过程中B的机械能守恒D. 整个过程中轻杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是 ( )

A. 下滑过程中重力对B做功的功率增加

B. 当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为2mg

C. 下滑过程中B的机械能守恒

D. 整个过程中轻杆对A做的功为

【答案】BD

【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小．故A错误；
AB小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B到达轨道最低点时速度为v，根据机械能守恒定律得： (m+m)v2＝mgR，解得：；在最低点，根据牛顿第二定律得：N-mg=m 解得：N=2mg，故B正确；下滑过程中，B的重力势能减小△EP=mgR，动能增加量△EK＝mv2＝mgR，所以机械能减小mgR，故C错误；整个过程中对A，根据动能定理得：W＝mv2＝mgR，故D正确．故选BD.

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①求该双星系统中每个星体的线速度大小v；

②如果质量分别为m1和m2的质点相距为r时，它们之间的引力势能的表达式为，求该双星系统的机械能。

（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。假设核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量均为e。已知电荷量分别为+q1和-q2的点电荷相距为r时，它们之间的电势能的表达式为。