Question

如图所示，有一磁感强度B=9.1×10^-4T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离L=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°．（电子的质量m=9.1×10^-31kg，电荷量e=1.6×10^-19C）
（1）若此电子在运动过程中经过D点，则它的速度应是多大？
（2）电子从C点到D点所用的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直速度v的直线CO、C、D是圆周上两点，作弦CD的中垂线交CO于O点，则O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径r=CO=L，圆心角θ=60°；③据半径公式 r=

mv

qB

求解速度．
（2）由周期公式 T=

2πm

qB

和轨迹对应的圆心角θ，由t=

θ

2π

T求时间．

解答：解：（1）根据题意，作出电子在磁场中作匀速圆周运动的轨迹，如图所示．
由几何知识得知：R=L
根据牛顿第二定律得：evB=m

v2

R

则得，v=

eBL

m

=

1.6×10-19×9.1×10-4×0.05

9.1×10-31

=8×10⁶m/s
（2）由图知，轨迹对应的圆心角 α=60°=

π

3

电子运动的周期为 T=

2πm

eB

则得，电子从C点到D点所用的时间是 t=

α

2π

T=

π 3

2π

?

2πm

eB

=

3.14×9.1×10-31

3×1.6×10-19×9.1×10-4

s=6.5×10^-9s
答：（1）若此电子在运动过程中经过D点，则它的速度应是8×10⁶m/s．（2）电子从C点到D点所用的时间是6.5×10^-9s．

点评：对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，往往根据速度方向一定垂直于轨迹半径、弦的中垂线一定通过圆心，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．只有正确地画出圆心和轨迹图，才能由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有关物理量．