Question

20．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，卫星与地心的距离为地球半径R₀的$\sqrt{2}$倍，卫星运行轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为（　　）

• A． π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• B． $\frac{3π}{2}$$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
• D． 3π$\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 卫星绕地球运行的过程中万有引力提供向心力，由此即可求出卫星的周期；画出运行的轨道与地球的关系，找出卫星进入地球的阴影的时间与周期的关系即可．

解答 解：地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：$\frac{GMm}{{（\sqrt{2}{R}_{0}）}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\sqrt{2}{R}_{0}）$
在地球表面上的物体受到的重力等于万有引力$m′g=G\frac{Mm′}{{{R}_{0}}^{2}}$
所以卫星做匀速圆周运动的周期为：
T=$2π\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
当卫星在阴影区时不能接受阳光，根据几何关系，不能受到阳光对应的圆心角为
$a=\frac{π}{2}$

所以卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：
$t=\frac{3}{4}T$=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{2\sqrt{2}{R}_{0}}{g}}$
故选：B．

点评 万有引力类问题中万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力是两个重要的等式；太阳能电池有关问题日常生活中很少见，这类新情境问题关键抓住电功率等基本概念！