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20.如图甲,左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,导轨间距L=lm.-质量m=2kg,阻值r=2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒的v--x图象如图乙,若金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25,则从起点发生x=1m位移的过程中(g=10m/s2)(  )
A.金属棒克服安培力做的功W1=0.5JB.金属棒克服摩擦力做的功W2=5J
C.整个系统产生的总热量Q=4.25JD.拉力做的功W=9.25J

分析 由速度图象得出v与x的关系式,由安培力公式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,得到FA与x的关系式,可知FA与x是线性关系,即可求出发生s=1m位移的过程中安培力做功WA=-$\overline{{F}_{A}}$x,再根据动能定理求解拉力做功;根据能量守恒求解整个系统产生的总热量Q.

解答 解:A、由速度图象得:v=2x,
金属棒所受的安培力 FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}2x}{R+r}$,
代入得:FA=0.5x,则知FA与x是线性关系.
当x=0时,安培力FA1=0;当x=1m时,安培力FA2=0.5N,则从起点发生x=1m位移的过程中,安培力做功为:
WA=-$\overline{{F}_{A}}$x=$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}$x=-$\frac{0.5}{2}$×1J=-0.25J
即金属棒克服安培力做的功为:W1=0.25J,故A错误.
B、金属棒克服摩擦力做的功为:W2=μmgx=0.25×2×10×1J=5J,故B正确;
CD、根据动能定理得:W-μmgs+WA=$\frac{1}{2}$mv2
其中v=2m/s,μ=0.25,m=2kg,代入解得拉力做的功为:W=9.25J.
整个系统产生的总热量为:Q=W-$\frac{1}{2}$mv2=9.25J-$\frac{1}{2}$×2×22J=5.25J.故C错误,D正确
故选:BD.

点评 本题的关键是根据v与x的关系,由安培力公式FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,得到FA与x的关系式,确定出FA与x是线性关系,即可求出安培力做功,再分析功能关系即可明确求出的热量和拉力的功,注意速度为线性变化,故可以利用平均安培力求出安培力的功,同时产生的热量要包括摩擦生热和安培力所做的功.

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次数F(N)vB2-vA2(m2/s2a(m/s2
10.600.770.80
2 1.041.611.68
31.422.342.44
42.624.654.84
53.005.495.72
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