Question

2．科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是四百多天，那么，地球每自转一周的时间约为21.5h，比现在要快2.5h，据科学家分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了（不考虑对月球自转的影响）．由此可以判断，与四亿年前相比，现在月球绕地球公转的（　　）

• A． 半径减小
• B． 速度增大
• C． 周期增大
• D． 角速度增大

Answer 1

分析 月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，最后到了半径更大的圆上做圆周运动．根据万有引力提供向心力，可知速度、周期、角速度的变化．

解答 解：A、月球的机械能增加了，月球能量大了，速度大了，万有引力不够提供向心力，月球做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动，月球轨道半径r变大，故A错误．
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r变大，v变小，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r变大，T变大，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$═mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r变大，加速度ω变小，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，本题是一道基础题．